Hány lóerős egy ló?

Furán hangzik a kérdés, ugye? Hát nyilván egy, hiszen a lóerő nevében is benne van a ló! Ez azért nem egészen így van. A lóerő, mint mértékegység még James Watt korából származik. Amikor ugyanis gőzgépét megalkotta és bérbe adta, hogy az bányákban szivattyút, vagy emelőszerkezetet hajtva lovak munkáját átvegye, nagyjából meg kellett adja, hogy hány ló helyett képes gépe dolgozni. Ehhez pedig hozzávetőlegesen tudnia kellett, hogy egy ló átlagosan milyen teljesítményt tud leadni. A lóerő ugyanis egy teljesítményegység, nem pedig erő, ahogy azt a neve sugallja. (A teljesítmény az időegység alatt elvégzett munka, annyi köze van az erőhöz, hogy egy erő és az annak irányába eső sebesség szorzata teljesítményt ad ki.)

James Wattnak néhány feltételezést kellett tennie, amikor saját „ló-erő” fogalmát definiálta. Abból indult ki, hogy egy bányaló nem túl izgalmas, de annál gyötrelmesebb munkanapja során milyen sebességgel tud felemelni adott súlyú terhet. A korabeli mértékegységekben kifejezve azt feltételezte, hogy a ló 550 font súlyt másodpercenként 1 láb magasra, vagy 330 font súlyt percenként 100 láb magasra tud felhúzni. Mindkét számítás (persze a gravitáció figyelembevételével) nagyjából 745 Watt-os teljesítménynek felel meg.

Ezt a definíciót a szabványosítás során átírták, így a mai lóerő (ami hivatalosan nem része az SI mértékrendszernek) úgy van meghatározva, hogy 75 kg tömegű test 1 m/s sebességgel való felemeléséhez szükséges teljesítmény. Ezzel ugyan már csak 735,49 W-os a mai értéke, de legalább a modern mértékegységekkel van kifejezve.

Most már tudjuk, hogy mi a lóerő, de hogy ez tényleg egy ló teljesítménye, az még koránt sem biztos. Amikor egy autó maximális teljesítményét adják meg, akkor az úgy értendő, hogy az autó motorja, adott ideális körülmények között (motorfordulatszám, teljes terhelés, légnyomás, levegő hőmérséklet, páratartalom,…) maximálisan ekkora teljesítményt ad le. Ez a lóval szemben nem korrekt összehasonlítás, hiszen a lónak nem a lába által kifejtett maximális teljesítményt néztük, hanem egy melankolikus munkanap teljesítmény-átlagát. Ha ezt egy autónál ugyanígy tennénk, akkor például egy hivatalosan 640 lóerős Lamborghini Huracán egy nagyvárosi dugóban csak jóval 30 lóerő alatti átlagteljesítménnyel büszkélkedhetne a kerekén mérve, tulajdonosa pedig elbujdosna szégyenében.

Sokkal izgalmasabb viszont a kérdés, hogy ha a lovat is úgy mérném, mint ahogy egy autót, akkor milyen maximális teljesítményt kapnék.

A motorok teljesítményének mérésére a járműipar motorfékpadokat használ, vagy ha már a járműbe beépített motorról van szó, akkor görgős fékpadra teszik az egész járművet és a keréken mért teljesítményből számolják vissza a motorét. Versenylovak futtatásához is van valamiféle hasonló futópad, de ha jól tudom ott a terhelés nem pontosan felel meg az igazi futásnak (pl. légellenállás hatása) és nem vagyok biztos benne, hogy mérik-e és ha igen milyen pontossággal a ló lába által kifejtett -egyébként a vágta során nagyon erősen ingadozó erejét. Így hát fel van adva a lecke a mérés mikéntjére.

Nem véletlen, hogy amikor tehetséges fejlesztő mérnököket kerestünk korábbi munkaadóimhoz, néha feltettem a jelentkezőknek a kérdést: „hány lóerős a ló?” és nem is az eredményt akartam tudni, hanem inkább kreatív ötleteket hallani.

Egy biztos: aki lovagolt már úgy, hogy a ló megijedt valamitől és a fél tonnás csupa izom szépség szélvészként megindult alatta, az egy percig sem gondolja, hogy azt az impozáns állatot tényleg egy 3-4 lóerős kismotor erejének csak a töredéke hajtja.

Kis kreativitással lehetne találni olyan szituációkat, ahol a ló teljesítménye többé kevésbé megsaccolható.

A legromantikusabb módszer, ha megnézünk egy mozifilmet, ahol Zorró vagy valami western hős felfelé vágtat egy hegyoldalon a naplemente fényében.

(Impozáns vágta látható például itt: https://www.youtube.com/watch?v=gT4_Gf1MSRc )

Ha a mozivászonról vagy képernyőről meg lehet becsülni a lejtő szögét és a sebességet, akkor a teljesítményt a ló+lovas együttes tömege (m= 600 kg nyereggel, szerelvénnyel, lovassal), a lejtő-szög színusza (például 5 fok esetén 0.0871), a gravitáció valamint a sebesség szorzata (vegyünk 30 km/h-t) adja (légellenállást elhanyagolva). Remélem az adatok többé-kevésbé reálisak, így máris több mint 4270W, vagyis több mint 5.8 lóerő jön ki, nem pedig egy.

Hasonló számítás alkalmazható arra az esetre is, amikor a ló hirtelen megindul és már jelentős sebesség mellett még gyorsul. (például itt látható: https://www.youtube.com/watch?v=czNMAetsFJ4 )

Itt a pontosság kedvéért azt a pillanatot kell „elkapni”, amikor a ló sebességének és a gyorsulásának a szorzata a legnagyobb. Azt gondolom, hogy egy ló 25 km/h-nál még könnyedén tud több, mint 2 m/s² (a gravitáció ~20%-a) gyorsulást produkálni, sőt többet is. Ezekből az adatokból már 11 lóerő feletti teljesítmény jön ki.

A biológia és a ló anatómiájának ismerői viszont abból is kiindulhatnak, hogy a ló több száz féle izma az állat ~40% át teszi ki. Nyilván a futáshoz nem kell mind egyszerre maximális terhelésen, de bizonyosan jóval 100-150 kg feletti izom dolgozik ilyenkor együtt. Az izmok kilogrammonként 50 és 100W között tudnak működni rövid időre (ez a szám emlősökre így az emberre is hasonló nagyságrendben mozog). Ha tehát 150 kg-ot megszorzok 100 W/kg-mal, 15000 W-ot, vagyis több, mint 20 lóerőt kapok.

Rendeznek lovak számára teherhúzó versenyeket is, ahol szegény állatoknak el kell húzniuk valami terhet, ami a talajon csúszik. Itt inkább a maximális húzó erő játszik szerepet, de valamiféle teljesítmény számítására ez a sport is alkalmas. (https://www.youtube.com/watch?v=KcqWu-8btwE&t=1454s)

A teljesítmény egyszerűen a húzóerő és a sebesség szorzata. A videóból a 8000 lbs (~3630 kg)-os teher húzását vettem alapul, ahol a videóról úgy látom, legalább 1 métert halad a teher egy másodperc alatt. Fontos lenne még tudni a terhet hordozó szán és a laza földes talaj közti súrlódási tényezöt, amit önkényesen 0.4-re becsültem meg (majdnem biztos vagyok benne, hogy jóval több is lehet, ugyanis a 0.4 egy téli gumiabroncs és havas út közötti tapadási tényező gépkocsiknál, a laza talaj bizonyosan ennél több fékező hatást tud kifejteni). Ha ezekkel az adatokkal számolok, akkor az egy lóra eső teljesítmény 7kW felett van (~9.6 lóerő).

Nyilván a számításaimhoz használt becsült adatok minden esetben csak laza közelítések, egy pontos méréssel nem veszik fel a versenyt. Az viszont több független módszerrel is belátható, hogy egy ló teljesítménye sokszorosa annak, amit mi lóerőnek hívunk. Kéretik tehát ezután ezeket a szép állatokat az őket megillető tisztelettel tekinteni! Tessék továbbá belenyugodni, hogy egy átlagosnak mondható 100-130 lóerős modern gépkocsi motorja nem 130, hanem csak 10 lónak felel meg, legalábbis maximális teljesítményét illetően.

Mondhatjuk persze, hogy „igen ám, de az autóm órákon át is tudja hozni a maximális teljesítményt, de a ló nem!”

Nézzünk csak bele a mai modern elektromos autók hivatalos technikai adataiba és látni fogjuk, hogy a maximális és a tartós teljesítmény között óriási szakadék van (gyakran 50% vagy az alatti a tartós teljesítmény a csúcsteljesítményhez képest, mert az elektromos hajtáslánc különben túlmelegedne és károsodna), így aztán a lónak sincs nagyon oka szégyenkezni egy Teslával vagy elektromos BMW-vel vagy Audi-val szemben, hiszen mindketten kimelegednek a nagy vágtában.

Az előbbi eszmefuttatás célja az volt, hogy megmozgassa a fantáziát, megmutassa, hogy lehet egyszerűen hozzáférhető adatokból érdekes következtetéseket levonni és hogy a DockCalc program ebben jó segítségként szolgál. Ha van egyéb javaslatod a ló teljesítményének becslésére, oszd meg másokkal is számításodat, például egy DockCalc számítás formájában. Ehhez a programot itt tudod letölteni.

A DockCalc számítás így néz ki: