|

Mennyire szabad egy szabad elektron?

A szabadság mindig is a legszebben csengő szó, főleg nekünk magyaroknak. Nálunk volt szabadságharc, van szabadság híd, szabadság szobor, elmehetünk szabadságra. Ilyenformán mindenkit irigyelhetünk, aki szabad, bár a szabad kőműves kifejezés hallatán nem vagyok biztos, hogy nálunk minden kőműves igazán szabadnak gondolja magát. Ha valaki szabad, az megtehet bármit, elmehet, ha akar bárhova.

Ilyen lehet például szabad elektronnak lenni. Ők aztán igazán szabadok, hiszen ők azok az elektronok, amelyek egy fémes rácsban már a legkisebb elektromos térerősség hatására kedvükre vándorolhatnak, hiszen nincs kimondott atommagjuk, akihez hűséggel kötődniük kellene. Ha ez még nem elég irigylésre méltó, akkor vessünk egy pillantást a legújabb villanyszámlánkra és látjuk, hogy jól meg is vannak fizetve.

Valahogy mégis híresen negatív minden elektron. De hát mi okuk lehet panaszra? Vajon tényleg olyan szabad egy szabad elektron mint ahogy a neve sugallja?

Picit utánajártam, hogy milyen messzire is utazhat, ha kedve szottyan kalandozni. Tanuljuk az iskolában, hogy az elektromos energia fénysebességgel terjed a vezeték mentén. Ha bekapcsolok egy hosszú vezetékpár egyik végén egy kapcsolót Budapesten, a vezetékpár másik felén mondjuk kedvenc tengerpartomon az Adrián egy lámpával, akkor a bekapcsolás után kb. 2 miliszekundum azaz két ezredmásodperc múlva megjelenik az áram, a lámpa felvillan. Ha ez nem szabadság, akkor semmi, merthogy én ugyanezt az utat legjobb esetben is nettó 6 órányi autóban zötykölődéssel teszem meg.

De álljunk csak meg egy pillanatra! Azt senki nem mondta, hogy a budapesti kapcsolóból az elektron se perc alatt személyesen eljut fénysebességgel a vezeték másik végére mondjuk Rovinj-ba. Nem, az elektronok közötti elektromos kölcsönhatás, kvázi a lökdösődés hatása jut el, de nem az elektron maga. Szegény elektron talán nem is megy olyan messzire, miközben energiáját gyorsan tovább lökdösi a vezetékben.

De hát ilyesmit ki lehet számolni, hiszen tanultuk, hogy egy Coulomb töltés az egy Amper áram esetén egy másodperc alatt halad át egy adott keresztmetszeten. Már csak azt kell tudni, hogy milyen sűrűn vannak az elektronok a vezetékben és akkor utánajárhatunk, hogy milyen messzire kell elmozdulniuk és milyen gyorsan haladnak adott áramerősség esetén. A Wikipédia megmondja, hogy egy elektron töltése −1.602*10−19 Coulomb. Szóval egy Amper áram azt jelenti, hogy nagyjából 6.2422*1018 darab elektron halad át valahol egy másodperc alatt. Nyilván minél vékonyabb a vezeték, annál gyorsabban kell haladniuk ehhez, de ha túl vékony a vezeték, akkor az ellenállás miatt felmelegszik, tehát nem küldhetünk át akármennyi áramot egy vékony dróton. Itt kell megjegyeznem, hogy egy elektron élete csak roppant leegyszerűsítés mellett ilyen áttekinthető és szabad szemmel nem (meg mikroszkóppal sem) megfigyelhető, aki pedig elektronokat tartott már a kezében az valószínűleg örök emléket szerzett, mégsem érti teljesen őket.

Az én elmélkedésem tárgya most csak az elektronok átlagos sodródási sebessége egy vezetőben, amit driftsebességnek neveznek, ezt szeretném kiszámolni. Az imént láttuk, hogy adott áram hány elektront is jelent másodpercenként és ha tudnánk, hogy milyen sűrűn lakják az elektronok a vezetőt, akkor onnan a sebességük már egyszerűen kiadódik:

driftsebesség=áram/(elektron sűrűség*elektron töltése*vezeték keresztmetszete)

Az elektron sűrűség okozhat kis fejfájást, bár, ha mondjuk rézzel számolunk (a vezetékek sok esetben ebből készülnek), akkor anyagtáblázat és kémia-emlékek kombinálásával olyan adatokhoz jutunk, mint a réz sűrűsége (8.94 g/cm3), moláris tömege (63.546 g/Mol) amelyek elosztásával 140685 Mol/m3 érték jön ki, amit az Avogadro számmal (6.022*1023) megszorozva nem mást kapunk, mint 8.5*1028 atom/m3 vagyis azt, hogy hány atom van egy köbméter rézben. A réz atomonként egy-egy szabadelektronnal rendelkezik (minden atom ennyit „dob be a közösbe”) tehát 8.5*1028 elektron/m3 a szabadelektronok sűrűsége. A 28 nullából érezhető, hogy nagyon pici sebességnél már rengeteg elektron fog átáramolni egy vezetőn. Nézzünk egy gyakorlati példát: egy 20 Wattos LED-es lámpa hálózati feszültségről (230V) táplálva csak 0.087 A áramot fogyaszt. A szokásos vezeték keresztmetszetek a háztartásban 0.5 mm2 és 1.5 mm2 körül mozognak, válasszunk egy vékonyat, hogy elektronunk messzebb jusson: 0.5 mm2!

A fentebb felírt képletbe mindent behelyettesítve a driftsebesség így adódik:

driftsebesség=0.087A/(8.5*1028 elektron/m3*1.602*10-19 Coulomb*0.5mm2) = 2.563*10-5m/s

vagyis nem több, mint 2.215 méter naponta.

És még csak most jön az igazán kiábrándító tény:

mi váltóárammal járatjuk gépeinket, lámpáinkat, tehát az a minimális sebesség, amivel egy elektron „halad” az is úgy értendő, hogy az ide-oda lötykölődig a vezetékben és az egész mozgástere mikrométer alatti nagyságrendre korlátozódik. Persze tisztán együttérzésből segíthetünk elektronjainknak egy kis élményt szerezni, ha vékonyabb vezetéket és nagyobb teljesítményű gépeket használunk, így akár több milliméterre is növelhetjük negatív barátaink életterét bár biztonsági és takarékossági szempontok nagyon nem ajánlják az ilyesmit. Nyugodjunk inkább bele, hogy elektronjaink talán sok tíz éve hűségesen velünk maradnak, szolgálnak minket, hallják minden szavunkat, talán látták is érettségiző gyerekeink első lépéseit. Bánjunk hát velünk kíméletesen, és néhányukat engedjük fel a karácsonyfára egy lámpafüzérben, hogy velünk ünnepelhessék a közelgő karácsonyt!

A cikkben szereplő számítások otthoni végrehajtását csak erős idegzetű, jól képzett szakembereknek ajánlom, vagy azoknak, akik már letöltötték maguknak a DockCalc Kalkulátor szoftvert, mert azzal csak ennyi az egész:

Similar Posts

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *