Kerékpár áttétel és légellenállás számítás

Az emberiség egyik legzseniálisabb találmánya a kerékpár. Az ember izomerejét használja nagyon hatékony módon előrehaladásra, a gyalogláshoz képest sokkal gyorsabb, egészséges és még terhet is lehet vinni a csomagtartón. Alig várom, hogy a tavaszi napsütésben én is kirándulhassak kerékpárommal. Ez a szenvedélyem gyerekkoromra nyúlik vissza, amikor nagyon sokat bicikliztem és műszaki érdeklődésű gyerek lévén mindig valami technikai átalakításon gondolkodtam. Egyszer egy vicces kísérlet keretében a biciklim hátsó kerekét egy gyerekbicikli sokkal kisebb kerekére cseréltük és élveztük, hogy az emelkedős utcákon milyen könnyen lehetett felfelé menni vele a megváltozott áttétel miatt. Milyen jó lett volna, ha az aktuális utcához választhattam volna a kereket. Ezt a vágyamat teljesítette később a sebességváltós bicikli. Igen kedves mai gyerekek, nálunk annak idején (1980 előttről beszélek) a gyerekbicikliken nem volt sebességváltó, hanem egy közepes áttétele volt, amivel nem lehetett száguldani, és az erős emelkedőkön leszálltunk és toltuk. A sebességváltó (4 fokozatú) jobbára csak a nagyobbak kiváltsága volt, akiknek a 28 colos bringáról már leért a lába.

Ha ma lennék gyerek, gond nélkül kérhetnék karácsonyra 7 fokozatú agyváltósat, vagy akár 24 fokozatút, ami a lánckerekeket használja az áttétel változtatására.

Hogy miért vágynék ilyesmire? Nézzük, hogy milyen emelkedőn tudok felmenni és milyen gyorsan tudok menni egy biciklivel és mitől függenek ezek az értékek:

Összeállítottam a DockCalc programmal egy kis számítást egy tetszőleges kerékpárra, ami három részből áll:

• milyen emelkedőn tudok felmenni, ha teljes testsúlyommal a pedálon állok?
• milyen gyorsan tudok menni adott pedál tekerési sebesség esetén?
• milyen teljesítményt kell kifejtenem ahhoz, hogy egy adott sebességet tartani tudjak?

Érdemes a három számítást elsőre külön nézni, nehogy elrettentsen. A legyőzhető emelkedő számítása (az ábrán felül) arra az alapötletre épül, hogy a kerékpáros teljes súlya a pedál karján egy adott nyomatékot hoz létre (valahány „Newton méter azaz [Nm]”), amely a lánchajtás tipikusan gyorsító áttétele miatt kisebb lesz, majd az a kerék sugarával osztva hajtóerővé számítható át. Ahogyan ez a hajtóerő a bringával együtt mért súly-erőmhöz viszonyul, kiadja, hogy mekkora emelkedőn tudok még éppen felmenni (itt csak az erőket vettem figyelembe, az, hogy bírom -e szusszal, az egy másik kérdés, majd visszatérek rá).

Aki jól odafigyelt matekórán, rajtakaphat, hogy bizonyos trigonometrikus függvények torzító hatását itt az egyszerűség kedvéért elhanyagolom, de azokon az emelkedőkön, amit egy kerékpárral még szívesen legyőzünk, ezek a torzítások nem sokat számítanak.

Az én egyszerű példámban egy 7 fokozatú láncos váltóval szerelt bicikli fokozataira nagyjából 9..22%-os lejtők adódtak ki. Ehhez persze már fel kell állni a nyeregből.

A második számítás arról szól, hogy adott pedálozási fordulatszám (percenként valahány fordulat a pedálon) esetén milyen sebességet érne el a kerékpár. Itt feltűnhet, hogy minél nagyobb a pedál oldali lánckerék fogszáma a keréken levő lánckerék fogszámához képest (a két fogszám aránya az áttétel), annál gyorsabban tud haladni vele a kerékpár. Nyilván mindez a pedálozási sebességgel is arányos. Nekem 60 fordulat/perces pedálozáshoz nagyjából 12 és 29 km/h sebesség adódott ki attól függően, hogy melyik fokozatot választom. Szerencsére a DockCalc ezt mind a 7 fokozatra egyben számolja és például oszlopdiagrammban meg is tudja mutatni.

A harmadik számítási blokk már haladóknak szól, de mindenki számára tanulságos lehet: ez pedig a teljesítményigény számítása. Itt arra keressük a választ, hogy mekkora teljesítményt (szó szerint hány Watt-ot) kell izmainknak kifejteni ahhoz, hogy a kerékpár ellenállásait legyőzzük. Ha nincs emelkedő, akkor a légellenállás lesz a legnagyobb ellenségünk (széllel szemben biciklizve könnyű belátni). A természet érdekes tréfája, hogy ugyanaz a levegő okozza a légellenállást, amely levegő oxigénje után kapkodunk, ha jó gyorsan megtekertük a pedált. A légellenállás ereje arányos a következő tényezőkkel:

• a kerékpáros szemből látható sziluettjének felületével (ezért érdemes összekuporodni, ha gyorsan akarunk menni),
• a levegő sűrűségével (kellemes tavaszi hőmérsékleten nagyjából 1.25 [kg/m³])
• a kerékpáros légellenállási forma-tényezőjével (rossz hírem: a hagyományos kerékpárok és utasaik katsztrofális, 1.1 körüli értéket produkálnak, ugyanez a szám egy szép áramvonalas autónál 0.22 körüli)
• és végül a „gyilkos” tényező: a sebesség négyzete

Ha itt mindent összeszorzunk, akkor kapjuk a légellenállás erejét. Gimnazisták még emlékeznek: teljesítmény=Erö * Sebesség, tehát a teljesítményhez a fenti értéket még egyszer meg kell szorozni sebességgel, ez már a harmadik hatvány ☹. Miért fáj ez ennyire? Ha dupla sebességet akarsz elérni, 2*2*2=8-szor akkora teljesítményt kell leadnia testednek, hogy legyőzze a légellenállást. A test számára a teljesítmény a lihegést és szívdobogást jelenti. Csipszen és Netflixen nevelkedett testek már 100W fölött szenvednek, IronMan-ek több mint 400 Wattot(!!!) adnak le tartósan.

Egy terheléses EKG vizsgálat jó támpontot ad a teljesítményedre. Annyit elárulok, hogy én sem terheltem túl a berendezést, 200 Wattnál már nagyon vártam, hogy leszállhassak az ergométerről 😊.

Akit viszont igazán ritkán látunk kerékpáron száguldani: Darth Vader. Neki duplán rossz lapot osztott ehhez a sors: a köpenye miatt nagy a légellenállása és hát köztudottan a tüdeje sem bírja jól a megterhelést.

A teljesítmény számításában nem elhanyagolható az út emelkedése sem, ami testsúllyal és emelkedéssel arányosan hat, de szerencsére csak egyszer kell megszoroznunk sebességgel.

Szerepel még a képletben a kerekek gördülési ellenállása, ami rendesen felfújt kerék esetén kevesebb, mint 1%-os emelkedőhöz hasonlítható.

Mivel ez a kis cikk nem doktori értekezésnek készült, a képleteket nem írom le, álljon itt inkább a DockCalc-os számítás, mint kép. Aki szeretne saját adatokkal számolni, töltse le bátran a DockCalc programot és a fenti számítást hozzá pedig itt:

A zöld színű blokkokban lehet (dupla klikk-el) módosítani az adatokat.

És mivel nemsokára jön a tavasz: tessék a számításokat a gyakorlatban is átélni, az sokkal egészségesebb és tanulságosabb!

UI: Ilyen a jó reklám: „ne foglalkozz a programommal, menj inkább biciklizni!” 😊