Rizszemek a sakktáblán
A sakk történetének talán a legismertebb legendája itt olvasható a Wikipédián, miszerint a népszerű taktikai játék kitalálója uralkodójától egy látszólag szerény jutalmat kért: a 8×8-as sakktábla első mezőjére egy szem rizst, majd a következőre kettőt, majd négyet, nyolcat és így tovább duplázva végig a 64 mezőre egyre több rizsszemet: 1,2,4,8,16,32,64,… . Az uralkodó a legenda szerint először megmosolyogta az alkotó szerénységét, míg ki nem derült, hogy az ötlet alapját alkotó exponenciális növekedés minden uralkodói képzeletet felülmúlt. Matematikatanárok kedvenc gyakorlata utánagondoltatni, hogy akkor ez most mennyi rizs lenne. Egy ilyen számítás modelljét szeretném megmutatni a DockCalc számítási szoftverrel. Először kiszámolom, hogy hány szem rizsről van szó, majd megnézem, hogy egy hipotetikus (az egyszerűség kedvéért téglatestként modellezett) rizsszem tömegével, majd térfogatával felszorozva milyen mennyiségek jönnek ki.
Ahogy a számításból kitűnik, a rizsszemek száma egy jó kis kb. 20 jegyű egész-szám (egyébként 264-1 darab). Az számítás alapján kiadódik egy össztömeg a rizsszemekre, majd két gondolat-kísérletnek jártam végére:
1: ha vasúti kocsikba pakolnám a kérdéses rizsmennyiséget kocsinként 40 tonnás adagocskákban, akkor az kishíján 1300-szor érné körbe a földet az egyenlítő mentén.
2: ha a rizst vasúti kocsik helyett mondjuk a rezsicsökkentés keretében egyenletesen elosztanák kishazánk (Trianon-utáni) területén, akkor az kb. 120 cm magasan elfedné Magyarországot.
Így néz ki a számítás:
A számításban laza voltam és a rizsszemeket nem ellipszoidnak, csak kis téglatestecskéknek vettem, szerintem a nagyságrenden nem változtatott, akinek kedve van, (és letöltötte a program teszt-verzióját), utánaszámolhat, hiszen a számítás benne van a teszt-csomagban.
Amin viszont én is meglepődtem, hogy ha sakktábla méretét 8×8-ról 7×7 re módosítom, akkor a 8 és 7 közötti kb. 13%-os változtatás irtózatos hatással van az eredményre. Szerintem jó gyakorlat utánagondolni. Jó szórakozást hozzá, eredményt nem mondok, mindenki járjon utána maga!
